5 Sudut Istimewa Trigonometri, Nilai Fungsi, dan Cara Mudah Mengingatnya

Liputan6.com, Jakarta - Memahami lima sudut istimewa trigonometri, yakni sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° sangat penting untuk fondasi dalam mempelajari ilmu matematika dan sains. Nilai-nilai fungsi sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut tersebut memiliki nilai pasti yang mudah diingat, yang memungkinkan siswa menghitungnya dengan cepat dan akurat.

Kali ini akan dibahas lebih rinci mengenai nilai-nilai fungsi utama tersebut dan dijelaskan juga cara-cara termudah serta logis untuk memahaminya. Baik itu menggunakan pola angka sederhana maupun dengan bantuan visual segitiga referensi.

Berikut Liputan6.com ulas lengkap pembahasannya, Rabu(10/12/2025).

Sudut Istimewa Trigonometri

Ada lima sudut istimewa trigonometri, yakni sudut 0 derajat, 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat, dan 90 derajat, dilansir dari sampoernaacademy.sch.id. Simak penjelasan asal-usul 5 sudut istimewa tersebut:

1. Sudut 30° dan 60° 

Sudut 30° dan 60° merupakan sudut istimewa trigonometri yang berasal dari konstruksi segitiga sama sisi. Bayangkan ada sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisi 2 unit pada semua sudut internalnya sebesar 60°.

Jika membagi bagian segitiga tersebut tepat di tengah dari puncak ke alas segitiganya, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang identik. Segitiga siku-siku tersebut akan memiliki sisi miring sepanjang 2, salah satu sisi alas sepanjang 1, dan sisi tegak segitiganya bisa dihitung dengan Teorema Pythagoras sebagai √3.

Sudut-sudut pada segitiga siku-siku tersebut adalah 30°, 60°, dan 90°, yang memungkinkan nilai sin, cos, dan tan dihitung dengan tepat (seperti sin 30° = 1/2) sesuai dengan rasio sisi-sisinya.

2. Sudut 45° 

Sudut istimewa trigonometri selanjutnya dilansir dari pmat.unimus.ac.id adalah sudut 45° yang berasal dari segitiga siku-siku sama kaki. Bayangkan ada sebuah persegi dengan panjang sisi 1 unit.

Jika menggambar garis diagonal dari satu sudut ke sudut dengan arah berlawanan, maka akan terbentuk menjadi dua segitiga siku-siku. Ini karena kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut punya panjang yang sama (1 unit), sementara dua sudut lainnya harus sama besar, yakni 45° pada masing-masingnya.

Panjang sisi miring dari sudut ini dihitung menggunakan Teorema Pythagoras (1² + 1² = c²), nantinya akan menghasilkan panjang sisi miring √2. Rasio sisi-sisi tersebut akan memberikan nilai pasti untuk fungsi trigonometri pada 45° (contohnya, cos 45° = 1/√2 atau (√2)/2).

3. Sudut 0° dan 90° 

Sudut 0° dan 90° dapat dijelaskan dengan lingkaran satuan (unit circle). Lingkaran satuan merupakan lingkaran dengan jari-jari 1 yang pusatnya ada di titik asal (0,0) di bidang koordinat Kartesius. Sudut diukur dari sumbu-x positif.

Pada sudut 0°, titik lingkaran ada tepat di koordinat (1, 0). Di sini, fungsi kosinusnya dapat didefinisikan sebagai koordinat x, dan fungsi sinus menjadi koordinat y, sehingga bisa dipahami cos(0°) = 1 dan sin(0°) = 0.

Lalu sebaliknya, pada sudut 90°, titik pada sebuah lingkaran yang berada di koordinat (0, 1), artinya sin(90°) = 1 dan cos(90°) = 0, yang bisa menjelaskan nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut sesuai batas ini.

Nilai Fungsi Utama Sudut Istimewa Trigonometri

Berikut ini merupakan nilai-nilai untuk fungsi sinus, cosinus, dan tangen dari kelima sudut istimewa trigonometri tersebut merangkum dari pmat.unimus.ac.id:

0°:

• sin(0°) = 0
• cos(0°) = 1
• tan(0°) = 0

30°:

• sin(30°) = 1/2
• cos(30°) = (√3)/2
• tan(30°) = (√3)/3

45°:

• sin(45°) = (√2)/2
• cos(45°) = (√2)/2
• tan(45°) = 1

60°:

• sin(60°) = (√3)/2
• cos(60°) = 1/2
• tan(60°) = √3

90°:

• sin(90°) = 1
• cos(90°) = 0
• tan(90°) = tak terdefinisi 

Nilai-nilai tersebut berasal dari geometri segitiga siku-siku khusus, yakni bangun segitiga sama kaki (untuk sudut 45°) dan bangun segitiga sama sisi yang dibagi dua (untuk sudut 30° dan 60°). Penggunaan nilai-nilai tersebut memungkinkan penyelesaian masalah trigonometri tanpa pakai kalkulator.

Bagi siswa, memahami nilai fungsi utama dari sudut istimewa trigonometri tersebut sangat penting karena nilai-nilai tersebut merupakan blok bangunan dasar untuk sebagian besar materi matematika dan mata pelajaran sains salah satunya fisika.

Nilai-nilai seperti sin 30° atau cos 45° sering muncul di soal ujian dan latihan, jadi mengetahui nilai pastinya akan membantu siswa menyelesaikan perhitungan soal dengan lebih cepat dan akurat.

Cara Mudah Mengingat Nilai Rumusnya

Ada dua cara yang memudahkan dalam memahami dan mengingat nilai sesuai dengan rumus sudut istimewa trigonometri tersebut, yakni menggunakan logika pola urutan dan dibantu visual dari segitiga khusus.

1. Pola Urutan Sederhana

Metode mengingat ini melibatkan pengenalan dari pola sederhana untuk nilai sinus dan kosinus dari sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°:

Menentukan Nilai Sinus

Pikirkanlah urutan angka 0, 1, 2, 3, dan 4. Kemudian, ambil akar kuadrat dari setiap angkanya (√0, √1, √2, √3, √4), lalu bagi angka tersebut dengan 2, hasilnya:

sin(0°) = √0/2 = 0

sin(30°) = √1/2 = 1/2

sin(45°) = √2/2 = (√2)/2

sin(60°) = √3/2 = (√3)/2

sin(90°) = √4/2 = 1

Menentukan Nilai Kosinus

Cukup balikkan urutan nilai sinusnya untuk cara yang ini, yakni sebagai berikut:

cos(0°) = 1

cos(30°) = (√3)/2

cos(45°) = (√2)/2

cos(60°) = 1/2

cos(90°) = 0

Menentukan Nilai Tangen

Ingatlah rumus tan(x) = sin(x)/cos(x). Bagilah nilai sinus dengan nilai kosinus pada setiap sudut (contohnya, tan(30°) = (1/2) / ((√3)/2) = (√3)/3). 

2. Segitiga dengan Referensi Khusus

Metode ini khusus menggunakan dua segitiga siku-siku yang mudah digambar dan diingat, tujuannya untuk menurunkan nilai-nilai tersebut secara visual: 

Segitiga Sama Kaki (untuk sudut 45°)

Gambarlah segitiga siku-siku dengan dua sisi kaki pendek sepanjang 1 unit. Pakai Teorema Pythagoras, sisi miringnya √2. Kemudian, gunakan rasio SOH CAH TOA (Sinus = Depan/Miring, Cosinus = Samping/Miring, Tangen = Depan/Samping) guna bisa menemukan nilai 45° (misalnya, sin(45°) = 1/√2).

Segitiga 30°-60°

Gambarlah segitiga siku-siku dengan bagian sisi miring 2 unit dan sisi terpendeknya bagian (depan 30°) sepanjang 1 unit. Sisi lainnya bagian (depan 60°) adalah √3. Gunakan rasio SOH CAH TOA untuk bisa menemukan nilai dari sudut 30° dan 60° (contohnya, cos(60°) = 1/2). 

FAQ

1. Apa yang dimaksud sudut istimewa trigonometri?

Lima sudut penting, yakni 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°, dengan nilai trigonometri pasti.

2. Mengapa sudut istimewa penting?

Memudahkan perhitungan sin, cos, dan tan tanpa kalkulator.

3. Dari mana nilai 30° dan 60° diperoleh?

Dari segitiga sama sisi yang dibagi menjadi dua segitiga siku-siku.

4. Mengapa sudut 45° memiliki nilai khusus?

Karena berasal dari segitiga siku-siku sama kaki.

5. Cara paling mudah menghafal nilai sin dan cos sudut istimewa?

Gunakan pola urutan 0–4 lalu akar per 2 untuk sin, dan balik urutannya untuk cos.