Cara Menghitung Luas Lingkaran, Begini Rumus dan Contoh Soal Lengkapnya

Liputan6.com, Jakarta - Lingkaran merupakan salah satu bangun datar yang paling sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bentuknya yang sederhana namun unik membuat lingkaran banyak digunakan dalam berbagai bidang, mulai dari matematika dasar hingga penerapan teknik dan sains.

Sejak duduk di bangku sekolah dasar, pelajar sudah dikenalkan dengan konsep luas lingkaran beserta rumusnya. Namun, seiring berjalannya waktu, tidak sedikit orang yang lupa bagaimana cara menghitungnya dengan benar, terutama jika harus mengaitkannya dengan diameter atau keliling.

Padahal, memahami luas lingkaran sangat penting karena konsep ini sering muncul dalam soal matematika maupun perhitungan praktis. Oleh karena itu, artikel ini akan membahas secara lengkap tentang lingkaran, rumus luas lingkaran, rumus-rumus lingkaran lainnya, serta contoh soal dan pembahasannya. Berikut ulasan Liputan6.com, Kamis (25/12/2025).

Menurut Encyclopaedia Britannica, lingkaran (circle) adalah kurva geometri yang terdiri dari kumpulan semua titik yang berjarak sama dari sebuah titik tertentu yang disebut pusat. Jarak yang sama tersebut dikenal sebagai jari-jari. Lingkaran termasuk salah satu irisan kerucut (conic section) dalam geometri.

Sejalan dengan pendapat tersebut, Drs. Joko Untoro dalam buku Rumus Matematika SMA menjelaskan bahwa lingkaran merupakan kedudukan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik pusat. Lingkaran juga disebut sebagai kurva tertutup sederhana dengan jumlah sisi tak terhingga.

Dari pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa lingkaran tidak memiliki sudut maupun sisi seperti bangun datar lain, tetapi memiliki unsur-unsur khusus yang menjadi dasar perhitungan, termasuk luas lingkaran.

Unsur-unsur Penyusun Lingkaran

Sebelum menghitung luas lingkaran, ada beberapa unsur yang perlu dipahami, antara lain:

1. Titik pusat, yaitu titik di tengah lingkaran.
2. Jari-jari (r), yaitu jarak dari titik pusat ke keliling lingkaran.
3. Diameter (d), yaitu garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sama dengan dua kali jari-jari.
4. Keliling, yaitu panjang garis lengkung yang mengelilingi lingkaran.
5. Luas, yaitu area yang berada di dalam lingkaran.

Buku Pembelajaran Matematika SD karya Muhsetyo Gatot menekankan bahwa dalam menghitung luas lingkaran, unsur yang paling diperhatikan adalah jari-jari atau diameter.

Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran didefinisikan sebagai daerah yang berada di dalam keliling lingkaran. Berdasarkan buku Cara Mudah UN Matematika SMP/MTs, rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:

L = π × r²atauL = ¼ × π × d²

Keterangan:

• L = luas lingkaran
• π (phi) = 22/7 atau 3,14
• r = jari-jari
• d = diameter

Rumus ini juga sejalan dengan penjelasan Britannica yang menyatakan bahwa luas lingkaran adalah hasil perkalian antara konstanta π dengan kuadrat jari-jarinya.

Selain lingkaran penuh, terdapat pula perhitungan luas bagian lingkaran, seperti:

• Luas ½ lingkaran = ½ × π × r²
• Luas ¾ lingkaran = ¾ × π × r²

Selain luas lingkaran, terdapat beberapa rumus lain yang sering digunakan dalam bangun lingkaran, antara lain:

1. Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang garis yang mengelilingi lingkaran.

Rumusnya: K = 2 × π × r atau K = π × d

2. Panjang Busur

Panjang busur adalah jarak dua titik pada lingkaran yang diukur sepanjang kelilingnya.

Rumus: Panjang busur = (x° / 360°) × K

3. Luas Juring

Luas juring merupakan bagian dari luas lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari.

Rumus: Luas juring = (x° / 360°) × L

4. Luas Tembereng

Luas tembereng adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur.

Rumus: Luas tembereng = luas juring – luas segitiga

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1: Menghitung Luas Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luasnya (π = 3,14).

Jawaban:

L = π × r²

L = 3,14 × 10²

L = 314 cm²

Contoh 2: Menghitung Diameter Lingkaran

Diketahui jari-jari suatu lingkaran adalah 7 cm. Tentukan diameternya.

Jawaban:

d = 2 × r

d = 2 × 7

d = 14 cm

Contoh 3: Menghitung Keliling Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Hitung kelilingnya (π = 22/7).

Jawaban:K = π × d

K = 22/7 × 28

K = 88 cm

Contoh-contoh di atas menunjukkan bagaimana luas lingkaran, diameter, dan keliling lingkaran saling berkaitan satu sama lain.

1. Apa itu luas lingkaran?

Luas lingkaran adalah area yang berada di dalam keliling lingkaran.

2. Mengapa rumus luas lingkaran menggunakan π?

Karena π merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya.

3. Kapan menggunakan π = 22/7 dan 3,14?

π = 22/7 digunakan jika jari-jari atau diameter kelipatan 7, sedangkan 3,14 digunakan untuk bilangan lain.

4. Apa hubungan diameter dan jari-jari?

Diameter sama dengan dua kali jari-jari.

5. Apakah luas lingkaran selalu berbentuk satuan persegi?

Ya, luas lingkaran selalu dinyatakan dalam satuan persegi, seperti cm² atau m².